北师大名教授通过趣味数学与幽默教你学数学思维

程序员数学之美

来源:和乐数学



无穷是什么?


一位富翁偶然听到一个数学教授给学生谈论“无穷”,心里便琢磨, 这“有限多个”好理解,比如,我的钱财,可这“无穷”是什么呢? 难道就是跟自然数一样多, 或者“更多”?富翁想知道自己理解的究竟对不对,于是就问教授:“教授先生,‘无穷’是什么?”教授回答说:“无穷就是没有穷人,都象您一样富有。” 教授看到富翁不理解的样子,就进一步解释:“想一想,如果地球上的人有无穷多个,比如说,可以和自然数对应起来,而且每个人只有一元钱,不要多,那么 第一个人问第二个人借一元,第二个问第三个人借一元, 依次往后借,如此下去,第一个人就有2元钱,其他人也没有少钱。” 富翁点头承认,并说:“那还是没有我的钱多。” 教授接着说:“如果第一个人重复一百万次,那不就是百万富豪了?!”富翁这才恍然大悟,明白了“无穷”是什么。

(C.C.Xi,2003.8.15 写于数学楼)


名人的生日


众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数,算一算他们的生日, 你就会发现,所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点: 如:爱因斯坦的生日是:1879年3月14日,将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下,可得到另一个数,比如: 4187139。 用大的数减去小的数得到一个差:4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数,2+3+0+7+8+2+5 = 27, 再将这个数的位数相加,其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。 按上述方法来计算数学家高斯的生日:高斯生于1867年11月7日,于是可得一个数 1867117, 重新排列后的数比如是1167781,差数为 1867117-1167781 = 669336,算其位数和可得: 6+9+9+3+3+6 = 36,再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。

(C.C.Xi,2003.12.10 写于数学楼)


老莫与小昆的对话


莫比乌斯: 看,这家伙吃里扒外 ?!

昆 虫: 哪里,老先生研究的就是里外不分嘛!

莫比乌斯: 这非我想。

昆 虫:原来如此.

(C.C.Xi,2006.11.29 写于数学楼)


牛肉拉面与指数增长


要说指数增长的速度,大家都知道,那是惊人的快。常听说的故事是, 一张纸对折25次,其高度比泰山还高;或 64个棋格,第一格上放1粒米,第二格上放2粒米,第三格上放4粒米,如此等等,最后的第64格放的米将是一个人一辈子也吃不完的。 这些故事在现实生活中, 你都不可能亲眼看到。不过有一例你可天天见到:那就是我们这些平民百姓常吃的牛肉拉面,味美价廉。 你能看见,那一团面,不足一分钟,就能拉得要多细就有多细,速度的确惊人! 美味之后,你可曾想过其中的原由? 那就是指数增长的一个模型。

(C.C.Xi,2008.10.01 写于数学楼)


数学黑洞


在古希腊神话中,有位国王被罚,让他将一块石头从山下推到山顶上。 可他如论如何怎么做,推上去后的石头都会从山上滚到山下, 他只好无休止地重新去做。 数学里也有类似的事情发生。 你若任拿一个数, 比如, 1063764; 依次写下这个数的总位数,奇数位数出现的个数和偶数位数出现的个数,就得到一个新的数;在这个例子中,我们有 734, 然后对新得的数重复上面的做法, 于是,我们就得到 321。 如果你对321再重复上面的做法,依然得的是321。不管你起初使用那个数,只要使用上述过程,最后所得都是321。 一旦到了这个数字321,你就再也无法逃脱。这就像是一个黑洞,受黑洞力的作用,被拉进后,无法逃脱。 所以321就是一个数字黑洞。 信不?不信,那你就随便拿个数试一试!

(C.C.Xi,2008.11.07 写于数学楼)


概率与安全性


这是一个有名的笑话:一位富豪十分珍爱自己的性命。有一次,他去国外谈生意,需要乘坐飞机,于是他去安全咨询所打听乘坐飞机的安全性,问道:飞机被恐怖分子放一个炸弹炸毁的概率是多少? 工作人员告诉他,大概是百万分之一。 富豪心想, 那还是有可能出事的。于是, 他又问:放两个的概率呢?工作人员回答说,这种情况的概率是零。富豪深感满意, 愉快地离开了咨询所。第二天,这位富豪 来到机场,准备出国。刚一安检,他就被大批的机场警员包围,并带到问讯室。 “你为什么要带两个炸弹?”富豪不解地回答说 ,因为飞机被两个炸弹炸毁的概率是零,这样更安全。

(C.C.Xi,2010.1.13 改写于数学楼)


金融风暴的数学理解


前面讲了"无穷是什么"。这个模型的背后有两个核心点:一是要有"无穷多"的有很少钱的人, 二是借钱的人从不想着还钱。这模型事实上已被聪明的美国人成功应用。我们来看看这次的金融风暴:华尔街的富豪精英们玩了一通"财富游戏"后, 向美国政府提出"借钱",当然话不是这么明着说的,而是说,次贷收不回来,银行没钱运转了,要不然就得倒闭。说这话的时候,大亨们心里明白, 没有哪个政府敢让他们都关门,这是一个国家的经济命脉。于是美国政府虽说"极不情愿"救他们,但也心知肚明,不得不 "借给"华尔街的老板们一大笔钱。 有了钱,老板们就给自己发"小红包"。 可大家知道,美国政府借出了那么多钱,又是巨额的财政赤字,这泱泱大国怎么运转呢? 钱哪儿来呢? 于是, 美国政府开始印钞票,发国债,向全世界的人借钱。由于考量政治、军事等各种因素,各国都争相恐后的购买,连不富有的国家也都大批的购入, 这些购买的国家,除了消耗自己的各种资源,连辛苦钱都搭进去了。问题是,这些本来就不富有的国家哪来的钱呢?于是这些国家又发行自己的国债, 向自己的国民借钱。 国民为了发财,就向自己的儿孙"借钱", 比如,把子孙要用的河流、湖泊、森林、空气、矿山等资源借来,先都"开发"掉。如此一来, 子孙又该向何人借钱呢?不用发愁,子孙再向他们的子孙"借钱"。于是就有了"子子孙孙借下去",无穷无尽,…。而且不论哪个国家的政府,都会一代接一代的领导下去,如此一来? 一届一届的美国政府发国债,一代一代的国家买国债,这就实现了"无穷多"的条件。再说"还钱"的事,手里拿着巨额美国国债的国家,哪个敢让美国还钱,什么时候美国说过, 给你还钱。按常人的理解,你不还钱,那你总是背着债的。可别忘了,美国政府可都是由精英人物组成的,那些都是经过千锤百炼造出来的,他们自有高招:让那些持有美国国债的国家, 把自己的货币升值。你就是持有的再多,一升值,可就放水了。有人可能不信,数学计算一下做个比较就清楚了:就拿国人熟悉的人民币来说吧,以前假设是一个美元顶10元人民币,如果你手里持有一千美元的美国国债,就等于你有1万元人民币,那就是"万元户"了;如果让人民币一个月以后升值,比如说,一美元等于5人民币,就是说,人民币值钱了,这时你手头的那一千美元美国国债可就变成5000元人民币了,也就是说,美国政府欠你的钱也就自然变少了。看来,这一招够狠的。如此一来,"不还钱"的条件也就具备了。所以,"无穷"也就实现了。 以上只是笑话,可千万别当真,也别讲给他人。

CCXI写于2010年夏初。


 数学逻辑与公司经理


一公司刚起死回生,甚有成绩。年终总结,员工各述其职。公司上层张总经理一时高兴,前去聆听。此人善逻辑思维、推理极强,洞察秋毫。 前面几位员工,简明述职,后面几位,一见张总来听,便加上一句:"在张总的正确领导下,我们取得了很大成绩"。张总听后,眉头一动,心里嘀咕:在我的正确领导之下, 有很大成绩。前半年本公司也是我领导的,但经营惨淡,没有成绩;按逻辑推理,原命题与它的逆否命题等价,也就是说,前半年没有成绩,那是不在我的正确领导下。这样,要么,不是在我的领导下, 要么是在我的不正确领导之下。若不是在我的领导之下,那又是谁在领导呢?!谁敢凌驾总经理之上,公司就这么一个总经理。不对,他是意指,在我的不正确领导之下,岂不是将全部责任推给了我。想到此,他大声 将刚才所想说了一遍,终了还问道; 你们是在褒我,还是在批评我?员工面面相觑,却都无言。


注:在逻辑学里有"原命题与其逆否命题等价"的结论。具体地说,就是: "若有条件A,则有结论B"这句话与"若没有结论B,则没有条件A"是同一个意思。数学上,常将此简单表述为:"若A则B"与"若非B则非A"等价。第一句话叫做原命题,第二句话是将第一句话各部分否定后,逆过来叙述。所以叫做逆否命题。

2010年3月28日CCX于Behringstrasse 6, Lindenthal, Koeln



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